9. В треугольнике ABC: AB = 13, BC = 15, AC = 14. BD перпендикулярно AC, BD = x. Найти x.

Площадь треугольника найдём по формуле Герона. Полупериметр равен \(p=\dfrac{13+14+15}{2}=21\).

\(S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=84\).

С другой стороны, \(S=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{14x}{2}\). Следовательно, \(84=7x\), откуда \(x=12\).

Ответ: \(x=12\).