5. На сторонах $BC$ и $CD$ параллелограмма $ABCD$ отмечены соответственно точки $M$ и $P$ так, что $BM:MC=2:5$, $CP:PD=3:1$. Выразите вектор $MP$ через векторы $AB=a$ и $AD=b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. На сторонах $BC$ и $CD$ параллелограмма $ABCD$ отмечены соответственно точки $M$ и $P$ так, что $BM:MC=2:5$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $A$ — начало координат. Тогда $B=a$, $D=b$, $C=a+b$.

Из отношения $BM:MC=2:5$: $\overrightarrow{BM}=\frac27\overrightarrow{BC}=\frac27b$, значит $M=a+\frac27b$.

Из отношения $CP:PD=3:1$: $\overrightarrow{CP}=\frac34\overrightarrow{CD}=-\frac34a$, значит $P=a+b-\frac34a=\frac14a+b$.

Следовательно, $\overrightarrow{MP}=P-M=\left(\frac14-1\right)a+\left(1-\frac27\right)b=-\frac34a+\frac57b$.

Ответ: $\overrightarrow{MP}=-\frac34a+\frac57b$.

5. На сторонах \(BC\) и \(CD\) параллелограмма \(ABCD\) отмечены соответственно точки \(M\) и \(P\) так, что \(BM:MC=2:5\), \(CP:PD=3:1\). Выразите вектор \(MP\) через векторы \(AB=a\) и \(AD=b\).