№5. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

Найдём основание AC: \(AC = AD + DC = 2 + 7 = 9\).

Пусть \(h\) — высота треугольника ABC, опущенная на прямую AC. Тогда \(27 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot h\), откуда \(h = 6\).

У треугольников ABC и BCD высота к прямой AC общая. Поэтому площадь треугольника BCD равна \(\frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21\).

Ответ: 21.