5. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 30 докладов: в первый день — 18 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора Х. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Х. окажется запланированным на последний день конференции?

Задание 5

Дано:

• Общее число докладов: 30.
• Доклады в первый день: 18.
• Доклады распределены поровну между вторым и третьим днями.
• Доклад профессора Х. включён в общее число докладов.
• Порядок докладов случаен.

Найти: Вероятность того, что доклад профессора Х. будет на последний (третий) день.

Решение:

1. Определим количество докладов во второй и третий дни.
• Количество докладов во второй и третий дни: \( 30 - 18 = 12 \) докладов.
• Поскольку они распределены поровну, во второй день будет \( 12 / 2 = 6 \) докладов, и в третий день — \( 12 / 2 = 6 \) докладов.
2. Всего 30 докладов, каждый из которых может быть докладом профессора Х.
3. Нас интересует, чтобы доклад профессора Х. оказался в третий день. Количество докладов в третий день — 6.
4. Вероятность события вычисляется по формуле:

\[ P(\text{доклад на 3-й день}) = \frac{\text{Число докладов в 3-й день}}{\text{Общее число докладов}} \]

\[ P(\text{доклад на 3-й день}) = \frac{6}{30} \]

Сократим дробь:

\[ P(\text{доклад на 3-й день}) = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ: 0.2