5) Найди значение выражения: (9 - 3 4/5) * (1 5/6 + 1/3) - 2/3

Решение:

1. Вычислим значение в первой скобке:
• \[ 9 - 3 \frac{4}{5} = \frac{9 \times 5}{5} - \frac{3 \times 5 + 4}{5} = \frac{45}{5} - \frac{19}{5} = \frac{45 - 19}{5} = \frac{26}{5} \]
2. Вычислим значение во второй скобке:
• \[ 1 \frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} + \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{11}{6} + \frac{2}{6} = \frac{11 + 2}{6} = \frac{13}{6} \]
3. Выполним умножение:
• \[ \frac{26}{5} \times \frac{13}{6} = \frac{26 \times 13}{5 \times 6} = \frac{(2 \times 13) \times 13}{5 \times (2 \times 3)} = \frac{13 \times 13}{5 \times 3} = \frac{169}{15} \]
4. Выполним вычитание:
• \[ \frac{169}{15} - \frac{2}{3} = \frac{169}{15} - \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{169}{15} - \frac{10}{15} = \frac{169 - 10}{15} = \frac{159}{15} \]
5. Сократим полученную дробь:
• \[ \frac{159}{15} = \frac{53 \times 3}{5 \times 3} = \frac{53}{5} \]
6. Преобразуем в смешанное число:
• \[ \frac{53}{5} = 10 \frac{3}{5} \]

Ответ: 10 3/5