3) Реши уравнение: 1 2/3 + (x - 4 7/9) = 4 1/3

Решение:

Дано уравнение: \[ 1 \frac{2}{3} + \left(x - 4 \frac{7}{9}\right) = 4 \frac{1}{3} \]

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]
   • \[ 4 \frac{7}{9} = \frac{4 \times 9 + 7}{9} = \frac{36 + 7}{9} = \frac{43}{9} \]
   • \[ 4 \frac{1}{3} = \frac{4 \times 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3} \]
   • Уравнение примет вид:
   • \[ \frac{5}{3} + \left(x - \frac{43}{9}\right) = \frac{13}{3} \]
2. Выделим выражение в скобках:
   • \[ x - \frac{43}{9} = \frac{13}{3} - \frac{5}{3} \]
   • \[ x - \frac{43}{9} = \frac{13 - 5}{3} \]
   • \[ x - \frac{43}{9} = \frac{8}{3} \]
3. Найдем x:
   • \[ x = \frac{8}{3} + \frac{43}{9} \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю 9:
   • \[ x = \frac{8 \times 3}{3 \times 3} + \frac{43}{9} \]
   • \[ x = \frac{24}{9} + \frac{43}{9} \]
   • \[ x = \frac{24 + 43}{9} \]
   • \[ x = \frac{67}{9} \]
   • Представим в виде смешанного числа:
   • \[ x = 7 \frac{4}{9} \]

Ответ: x = 7 4/9