5. Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, если 2(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4. (На рисунке пересекаются две прямые; углы 1 и 3 — вертикальные, как и углы 2 и 4.)

Обозначим ∠1 = ∠3 = x и ∠2 = ∠4 = y, поскольку вертикальные углы равны.

По условию: 2(x + x) = y + y, откуда 4x = 2y и y = 2x.

Смежные углы в сумме дают 180°: x + y = 180°. Тогда x + 2x = 180°, поэтому x = 60°, а y = 120°.

Ответ: ∠1 = 60°, ∠2 = 120°, ∠3 = 60°, ∠4 = 120°.