№ 5. Найдите ∠D равнобедренной трапеции ABCD (см. рис.). На рисунке проведена диагональ AC; ∠BCA = 30°, ∠ACD = 105°.

Угол при вершине C состоит из двух углов, разделённых диагональю AC:

∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 30° + 105° = 135°.

Поскольку основания BC и AD параллельны, углы C и D при боковой стороне CD — внутренние односторонние, поэтому их сумма равна 180°:

∠D = 180° − 135° = 45°.

Ответ: ∠D = 45°.