5. Найдите координаты точек пересечения графиков y = x³/(x − 2) и y = x² − 3x + 1.

Приравняем правые части и учтём, что в первой функции \(x\ne2\):

\(\dfrac{x^3}{x-2}=x^2-3x+1\), откуда \(x^3=(x-2)(x^2-3x+1)\).

Раскроем скобки: \(x^3=x^3-5x^2+7x-2\), поэтому \(5x^2-7x+2=0\).

\((5x-2)(x-1)=0\), значит, \(x=\dfrac25\) или \(x=1\). Оба значения допустимы, так как не равны 2.

При \(x=1\): \(y=1-3+1=-1\). При \(x=\dfrac25\): \(y=\dfrac4{25}-\dfrac{30}{25}+\dfrac{25}{25}=-\dfrac1{25}\).

Ответ: точки пересечения — \((1;-1)\) и \(\left(\dfrac25;-\dfrac1{25}\right)\).