5)*Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -2х + 7 и у = 2х - 1 (двумя способами)

Решение:

Для нахождения точки пересечения графиков двух функций нужно приравнять их правые части, так как в точке пересечения значения \( y \) равны.

Способ 1: Алгебраический

Приравняем уравнения:

\[ -2x + 7 = 2x - 1 \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 7 + 1 = 2x + 2x \]

\[ 8 = 4x \]

\[ x = \frac{8}{4} \]

\[ x = 2 \]

Теперь найдём значение \( y \), подставив \( x=2 \) в любое из уравнений:

Для \( y = -2x + 7 \):

\[ y = -2(2) + 7 = -4 + 7 = 3 \]

Для \( y = 2x - 1 \):

\[ y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \]

Координаты точки пересечения: \( (2; 3) \).

Способ 2: Графический

Построим графики обеих функций. Для этого найдём по две точки для каждой функции.

График 1: \( y = -2x + 7 \)

• При \( x=0 \), \( y=7 \). Точка (0; 7).
• При \( x=1 \), \( y=-2(1)+7 = 5 \). Точка (1; 5).

График 2: \( y = 2x - 1 \)

• При \( x=0 \), \( y=-1 \). Точка (0; -1).
• При \( x=1 \), \( y=2(1)-1 = 1 \). Точка (1; 1).

Визуально по графику видно, что прямые пересекаются в точке, где \( x=2 \) и \( y=3 \).

Ответ: \( (2; 3) \).