5. Найдите корень уравнения √(2/(4x−5)) = 1/9.

Область допустимых значений: \(4x-5>0\).

Возведём обе части в квадрат:

\[\frac{2}{4x-5}=\frac1{81}.\]

\[4x-5=162,\qquad 4x=167,\qquad x=\frac{167}{4}.\]

Полученное значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{167}{4}\).