5. Найдите корень уравнения \(3\cdot9^{x+1}=\frac{1}{27}\).

Представим все числа как степени числа 9:

\[\frac{1}{27}=\frac{1}{3^3}=3^{-3},\qquad 3\cdot9^{x+1}=3\cdot3^{2x+2}=3^{2x+3}.\]

Получаем:

\[3^{2x+3}=3^{-3}.\]

Приравниваем показатели степеней:

\[2x+3=-3,\qquad 2x=-6,\qquad x=-3.\]

Ответ: \(x=-3\).