№5. Найдите корень уравнения: a) 0,5x + 3 = 0,2x; б) -0,4a - 14 = 0,3a; в) 2x - 6q = qx + 7q; г) 6,9 - 9n = -5n - 33,1; д) \(\frac{3}{4}\)k - 12,5 = \(\frac{9}{8}\)k - \(\frac{1}{8}\); e) 4,7 - 8z = 4,9 - 10z; ж) 7,8а = 1,6a; 3) -19t = 11t. и) \(\frac{11}{12}\)x - \(\frac{2}{3}\) = -0,5 - \(\frac{3}{4}\)x.

Находим корни уравнений:

1. а)
   

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   
   

   \[ 0,5x - 0,2x = -3 \]

   
   

   \[ 0,3x = -3 \]

   
   

   Разделим обе части на 0,3:

   
   

   \[ x = \frac{-3}{0,3} \]

   
   

   \[ x = -10 \]

2. б)
   

   Перенесем члены с a в одну сторону, а числа в другую:

   
   

   \[ -14 = 0,3a + 0,4a \]

   
   

   \[ -14 = 0,7a \]

   
   

   Разделим обе части на 0,7:

   
   

   \[ a = \frac{-14}{0,7} \]

   
   

   \[ a = -20 \]

3. в)
   

   Приведем смешанные дроби к неправильным:

   
   

   \[ 2x - \frac{25}{4} = \frac{3}{4}x + \frac{15}{2} \]

   
   

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   
   

   \[ 2x - \frac{3}{4}x = \frac{15}{2} + \frac{25}{4} \]

   
   

   Приведем к общему знаменателю:

   
   

   \[ \frac{8}{4}x - \frac{3}{4}x = \frac{30}{4} + \frac{25}{4} \]

   
   

   \[ \frac{5}{4}x = \frac{55}{4} \]

   
   

   Умножим обе части на \(\frac{4}{5}\):

   
   

   \[ x = \frac{55}{4} \times \frac{4}{5} \]

   
   

   \[ x = 11 \]

4. г)
   

   Перенесем члены с n в одну сторону, а числа в другую:

   
   

   \[ -9n + 5n = -33,1 - 6,9 \]

   
   

   \[ -4n = -40 \]

   
   

   Разделим обе части на -4:

   
   

   \[ n = \frac{-40}{-4} \]

   
   

   \[ n = 10 \]

5. д)
   

   Приведем десятичные дроби к обыкновенным:

   
   

   \[ \frac{3}{4}k - \frac{125}{10} = \frac{9}{8}k - \frac{1}{8} \]

   
   

   \[ \frac{3}{4}k - \frac{25}{2} = \frac{9}{8}k - \frac{1}{8} \]

   
   

   Приведем к общему знаменателю 8:

   
   

   \[ \frac{6}{8}k - \frac{100}{8} = \frac{9}{8}k - \frac{1}{8} \]

   
   

   Перенесем члены с k в одну сторону, а числа в другую:

   
   

   \[ -\frac{100}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}k - \frac{6}{8}k \]

   
   

   \[ -\frac{99}{8} = \frac{3}{8}k \]

   
   

   Умножим обе части на \(\frac{8}{3}\):

   
   

   \[ k = -\frac{99}{8} \times \frac{8}{3} \]

   
   

   \[ k = -33 \]

6. е)
   

   Перенесем члены с z в одну сторону, а числа в другую:

   
   

   \[ -8z + 10z = 4,9 - 4,7 \]

   
   

   \[ 2z = 0,2 \]

   
   

   Разделим обе части на 2:

   
   

   \[ z = \frac{0,2}{2} \]

   
   

   \[ z = 0,1 \]

7. ж)
   

   Перенесем члены с a в одну сторону:

   
   

   \[ 7,8a - 1,6a = 0 \]

   
   

   \[ 6,2a = 0 \]

   
   

   Разделим обе части на 6,2:

   
   

   \[ a = \frac{0}{6,2} \]

   
   

   \[ a = 0 \]

8. з)
   

   Перенесем члены с t в одну сторону:

   
   

   \[ -19t - 11t = 0 \]

   
   

   \[ -30t = 0 \]

   
   

   Разделим обе части на -30:

   
   

   \[ t = \frac{0}{-30} \]

   
   

   \[ t = 0 \]

9. и)
   

   Переведем десятичные дроби в обыкновенные:

   
   

   \[ \frac{11}{12}x - \frac{2}{3} = -\frac{1}{2} - \frac{3}{4}x \]

   
   

   Приведем к общему знаменателю 12:

   
   

   \[ \frac{11}{12}x - \frac{8}{12} = -\frac{6}{12} - \frac{9}{12}x \]

   
   

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

   
   

   \[ \frac{11}{12}x + \frac{9}{12}x = -\frac{6}{12} + \frac{8}{12} \]

   
   

   \[ \frac{20}{12}x = \frac{2}{12} \]

   
   

   Сократим дроби:

   
   

   \[ \frac{5}{3}x = \frac{1}{6} \]

   
   

   Умножим обе части на \(\frac{3}{5}\):

   
   

   \[ x = \frac{1}{6} \times \frac{3}{5} \]

   
   

   \[ x = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]

Ответ: а) x = -10; б) a = -20; в) x = 11; г) n = 10; д) k = -33; е) z = 0,1; ж) a = 0; з) t = 0; и) x = \(\frac{1}{10}\).