5. Найдите корень уравнения $\log_{1/2}(2x+5)-\log_{1/2}13=\log_{1/2}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите корень уравнения $\log_{1/2}(2x+5)-\log_{1/2}13=\log_{1/2}5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $2x+5>0$, то есть $x>-\frac{5}{2}$.

Используем свойство разности логарифмов: $\log_{1/2}\frac{2x+5}{13}=\log_{1/2}5$. При равных основаниях приравниваем аргументы: $\frac{2x+5}{13}=5$.

Тогда $2x+5=65$, $2x=60$, откуда $x=30$. Значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 30.

5. Найдите корень уравнения \(\log_{1/2}(2x+5)-\log_{1/2}13=\log_{1/2}5\).