7. Найдите корень уравнения \(\log_5(-2x+9)=2\).

ОДЗ: \(-2x+9>0\), то есть \(x<\frac{9}{2}\).

Переходим к показательной форме: \(-2x+9=5^2=25\). Тогда \(-2x=16\), откуда \(x=-8\). Значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: −8.