5. Найдите корни уравнения: 8/(x² − 4) + 7/(x + 2) = x/(x − 2).

Сначала учтём область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(x\ne-2\) и \(x\ne2\).

Разложим \(x^2-4=(x-2)(x+2)\) и умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\), который не равен нулю на ОДЗ:

\(8+7(x-2)=x(x+2)\).

Упростим: \(7x-6=x^2+2x\), откуда \(x^2-5x+6=0\).

\((x-2)(x-3)=0\), поэтому возможны \(x=2\) и \(x=3\). Значение \(x=2\) исключено из ОДЗ, остаётся \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).