5. Найдите корни уравнения: x/(2 + 3x) + 5/(2 − 3x) = (15x + 10)/(4 − 9x²).

Сначала определим область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль. Поэтому \(2+3x\ne0\) и \(2-3x\ne0\), то есть \(x\ne-\frac23\) и \(x\ne\frac23\).

Заметим, что \(4-9x^2=(2+3x)(2-3x)\). Умножим уравнение на общий знаменатель \((2+3x)(2-3x)\), который не равен нулю на ОДЗ:

\(x(2-3x)+5(2+3x)=15x+10\).

Раскроем скобки и упростим:

\(2x-3x^2+10+15x=15x+10\),

\(-3x^2+2x=0\),

\(x(2-3x)=0\).

Получаем кандидаты \(x=0\) и \(x=\frac23\). Значение \(\frac23\) исключается по ОДЗ, поэтому остаётся \(x=0\).

Ответ: \(x=0\).