5. Найдите корни уравнения: x/(x + 2) + (x + 2)/(x − 2) = 8/(x² − 4).

Сначала определим область допустимых значений: знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому \(x\ne-2\) и \(x\ne2\).

Так как \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), умножим обе части уравнения на \(x^2-4\):

\(x(x-2)+(x+2)^2=8\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(x^2-2x+x^2+4x+4=8\),

\(2x^2+2x-4=0\),

\((x+2)(x-1)=0\).

Получаем кандидаты \(x=-2\) и \(x=1\). Значение \(-2\) не входит в область допустимых значений, поэтому остаётся \(x=1\).

Ответ: 1.