5. Найдите корни уравнения: x/(x+5) + (x+5)/(x−5) = 50/(x²−25).

Сначала учтём ограничения: знаменатели не должны равняться нулю, поэтому \(x\ne-5\) и \(x\ne5\).

Так как \(x^2-25=(x-5)(x+5)\), умножим обе части уравнения на \(x^2-25\):

\(x(x-5)+(x+5)^2=50\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(x^2-5x+x^2+10x+25=50\),

\(2x^2+5x-25=0\).

Разложим на множители: \((2x-5)(x+5)=0\). Получаем \(x=\frac52\) или \(x=-5\). Значение \(-5\) исключается ограничением области допустимых значений.

Ответ: \(x=\frac52\).