5*. Найдите медиану AD треугольника ABC, вершины которого имеют координаты A(2; 4), B(-5; -1), C(3; -5).

Медиана AD идёт к середине стороны BC. Сначала найдём координаты точки D:

\(D\left(\frac{-5+3}{2};\frac{-1+(-5)}{2}\right)=(-1;\,-3)\).

Тогда \(\overrightarrow{AD}=(-1-2;\,-3-4)=(-3;\,-7)\), а длина медианы равна:

\(AD=\sqrt{(-3)^2+(-7)^2}=\sqrt{58}\).

Ответ: \(D=(-1;\,-3)\), \(\overrightarrow{AD}=(-3;\,-7)\), длина медианы \(AD=\sqrt{58}\).