5. Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 194, а один из углов равен 60°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Против угла в 60° лежит катет, равный \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) гипотенузы.

Если один из острых углов равен 60°, то другой острый угол равен \( 90° - 60° = 30° \).

Меньший катет лежит напротив меньшего острого угла (30°).

Длина меньшего катета равна:

\( \frac{194}{2} = 97 \)

Ответ: Меньший катет равен 97.