5. Найдите модуль суммы векторов \(\vec a\) и \(\vec b\).

Векторы расположены последовательно: конец \(\vec a\) совпадает с началом \(\vec b\). Поэтому их сумма — вектор, соединяющий начало \(\vec a\) с концом \(\vec b\).

Это катет прямоугольного треугольника. Гипотенуза равна 82, другой катет — 80:

\[|\vec a+\vec b|=\sqrt{82^2-80^2}=\sqrt{6724-6400}=\sqrt{324}=18.\]

Ответ: 18.