5. Найдите наибольшее значение функции на отрезке: y = x³ − 12x + 19; [−3, 0].

На отрезке найдём критические точки: \(y'=3x^2-12=3(x-2)(x+2)\), поэтому в отрезке \([-3;0]\) лежит точка \(x=-2\).

Проверим значения функции в критической точке и на концах отрезка: \(y(-3)=28\), \(y(-2)=35\), \(y(0)=19\). Наибольшее из этих значений равно 35.

Ответ: 35.