5. Найдите наибольший общий делитель чисел: a) 36 = б) 675 = в) 792 = 12 = 825 = 594 = Ответ: а) ; б) ; в)

Решение:

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) разложим каждое число на простые множители.

• а) НОД(36, 12)
  • 36 = 2² ⋅ 3²
  • 12 = 2² ⋅ 3
  • Общие множители: 2, 3. Наименьшая степень для 2 – вторая, для 3 – первая.
  • НОД(36, 12) = 2² ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12
• б) НОД(675, 825)
  • 675 = 3³ ⋅ 5²
  • 825 = 3 ⋅ 5² ⋅ 11
  • Общие множители: 3, 5. Наименьшая степень для 3 – первая, для 5 – вторая.
  • НОД(675, 825) = 3 ⋅ 5² = 3 ⋅ 25 = 75
• в) НОД(792, 594)
  • 792 = 2³ ⋅ 3² ⋅ 11
  • 594 = 2 ⋅ 3³ ⋅ 11
  • Общие множители: 2, 3, 11. Наименьшая степень для 2 – первая, для 3 – вторая, для 11 – первая.
  • НОД(792, 594) = 2 ⋅ 3² ⋅ 11 = 2 ⋅ 9 ⋅ 11 = 198

Ответ: а) 12; б) 75; в) 198