6. Найдите наибольший общий делитель (НОД) для чисел: a) НОД(8; 4) = НОД(8; 6) = НОД(8; 10) = НОД(8; 12) = НОД(8; 15) = в) НОД(11; 7) = НОД(11; 10) = НОД(11; 55) = НОД(11; 121) = НОД(11; 333) = б) НОД(15; 3) = НОД(15; 25) = НОД(15; 35) = НОД(15; 42) = НОД(15; 53) = г) НОД(14; 6) = НОД(14; 28) = НОД(14; 21) = НОД(14; 35) = НОД(14; 997) =

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Решение:

Для нахождения НОД найдем делители каждого числа и выберем наибольший общий.

а) НОД(8; ...):
- Делители 8: 1, 2, 4, 8
- НОД(8; 4) = 4 (Делители 4: 1, 2, 4)
- НОД(8; 6) = 2 (Делители 6: 1, 2, 3, 6)
- НОД(8; 10) = 2 (Делители 10: 1, 2, 5, 10)
- НОД(8; 12) = 4 (Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12)
- НОД(8; 15) = 1 (Делители 15: 1, 3, 5, 15)
б) НОД(15; ...):
- Делители 15: 1, 3, 5, 15
- НОД(15; 3) = 3 (Делители 3: 1, 3)
- НОД(15; 25) = 5 (Делители 25: 1, 5, 25)
- НОД(15; 35) = 5 (Делители 35: 1, 5, 7, 35)
- НОД(15; 42) = 3 (Делители 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42)
- НОД(15; 53) = 1 (53 - простое число)
в) НОД(11; ...):
- 11 - простое число. Его делители: 1, 11.
- НОД(11; 7) = 1 (7 - простое число)
- НОД(11; 10) = 1 (Делители 10: 1, 2, 5, 10)
- НОД(11; 55) = 11 (55 = 5 ⋅ 11)
- НОД(11; 121) = 11 (121 = 11 ⋅ 11)
- НОД(11; 333) = 1 (333 = 3² ⋅ 37)
г) НОД(14; ...):
- Делители 14: 1, 2, 7, 14
- НОД(14; 6) = 2 (Делители 6: 1, 2, 3, 6)
- НОД(14; 28) = 14 (28 = 2 ⋅ 14)
- НОД(14; 21) = 7 (Делители 21: 1, 3, 7, 21)
- НОД(14; 35) = 7 (Делители 35: 1, 5, 7, 35)
- НОД(14; 997) = 1 (997 - простое число)

Ответ:

а) НОД(8; 4) = 4
НОД(8; 6) = 2
НОД(8; 10) = 2
НОД(8; 12) = 4
НОД(8; 15) = 1
б) НОД(15; 3) = 3
НОД(15; 25) = 5
НОД(15; 35) = 5
НОД(15; 42) = 3
НОД(15; 53) = 1
в) НОД(11; 7) = 1
НОД(11; 10) = 1
НОД(11; 55) = 11
НОД(11; 121) = 11
НОД(11; 333) = 1
г) НОД(14; 6) = 2
НОД(14; 28) = 14
НОД(14; 21) = 7
НОД(14; 35) = 7
НОД(14; 997) = 1