5. Найдите натуральное число, большее 1340, но меньшее 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим числа в диапазоне от 1340 до 1640.
2. Проверяем число 1344: Цифры не различны (4 повторяется).
3. Проверяем число 1345: Цифры различны (1, 3, 4, 5) и не равны нулю. Проверяем делимость: 1345 на 1 делится, 1345 на 3 не делится (сумма цифр 1+3+4+5=13, не делится на 3).
4. Проверяем число 1346: Цифры различны (1, 3, 4, 6) и не равны нулю. Проверяем делимость: 1346 на 1 делится, 1346 на 3 не делится (сумма цифр 1+3+4+6=14), 1346 на 4 не делится (последние две цифры 46 не делятся на 4).
5. Проверяем число 1347: Цифры различны (1, 3, 4, 7) и не равны нулю. Проверяем делимость: 1347 на 1 делится, 1347 на 3 делится (сумма цифр 1+3+4+7=15), 1347 на 4 не делится (47), 1347 на 7 делится (1347 = 7 * 192 + 3 - ошибка, 1347/7 = 192.42).
6. Проверяем число 1356: Цифры различны (1, 3, 5, 6) и не равны нулю. Проверяем делимость: 1356 на 1 делится, 1356 на 3 делится (1+3+5+6=15), 1356 на 5 не делится (не оканчивается на 0 или 5), 1356 на 6 делится (четное и делится на 3).
7. Проверяем число 1368: Цифры различны (1, 3, 6, 8) и не равны нулю. Проверяем делимость: 1368 на 1 делится, 1368 на 3 делится (1+3+6+8=18), 1368 на 6 делится (четное и делится на 3), 1368 на 8 делится (последние три цифры 368 делятся на 8: 368/8 = 46). Таким образом, число 1368 удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 1368