5) Найдите неизвестные стороны, если ΔAPC ∼ ΔKBE: AP = 10 см, AC = 15 см, KB = 3 см, BE = 4 см; PC = ?, KE = ?

Из записи подобия ΔAPC ∼ ΔKBE следует соответствие вершин A ↔ K, P ↔ B, C ↔ E. Значит, AP и KB, AC и KE, PC и BE — соответствующие стороны.

Коэффициент отношения сторон первого треугольника ко второму: \(AP/KB=10/3\).

Тогда \(PC/BE=10/3\), откуда \(PC=4\cdot10/3=40/3\) см.

Также \(AC/KE=10/3\), откуда \(KE=15\cdot3/10=4.5\) см.

Ответ: PC = 40/3 см, KE = 4,5 см.