5) Найдите неизвестные углы, используя данные, указанные на рисунке. Даны три пересекающиеся прямые MN, CP и RD; угол MOC = 30°, угол NOD = 50°. Найти углы MOR, ROP и PON.

Так как лучи OC и OP — противоположные, сумма углов на одной стороне прямой равна 180°:

∠PON = 180° − 50° − ∠DOC.

Из прямой MN получаем:

30° + ∠COD + 50° = 180°, поэтому ∠COD = 100°.

Тогда:

1. ∠PON = 180° − 50° − 100° = 30°;
2. ∠ROP = 180° − ∠PON − 50° = 100°;
3. ∠MOR = 180° − 30° − 100° = 50°.

Ответ: ∠MOR = 50°, ∠ROP = 100°, ∠PON = 30°.