5. Найдите НОД: а) 48 и 180; б) 84 и 126.

Для нахождения НОД раскладываем числа на простые множители и перемножаем общие множители в наименьших степенях.

а) \(48 = 2^4 \cdot 3\), \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\). Поэтому \(\text{НОД}(48,180) = 2^2 \cdot 3 = 12\).

б) \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\), \(126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7\). Поэтому \(\text{НОД}(84,126) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42\).

Ответ: а) 12; б) 42.