5. Найдите НОД и НОК чисел: а) \(a=3\cdot5\cdot5\cdot13\), \(b=3\cdot5\cdot7\); б) 1050 и 455.

а) Общие множители в разложениях — 3 и 5, поэтому \(\text{НОД}(a,b)=3\cdot5=15\). Для НОК берём все множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(a,b)=3\cdot5^2\cdot7\cdot13=6825\).

б) Разложим числа на простые множители: \(1050=2\cdot3\cdot5^2\cdot7\), \(455=5\cdot7\cdot13\).

Общие множители дают \(\text{НОД}=5\cdot7=35\). Для НОК берём множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}=2\cdot3\cdot5^2\cdot7\cdot13=13650\).

Ответ: а) НОД 15, НОК 6825; б) НОД 35, НОК 13650.