7. Докажите, что числа 169 и 216 взаимно простые, найдите НОК этих чисел.

Разложим числа на простые множители: \(169=13^2\), \(216=2^3\cdot3^3\). Общих простых множителей нет, поэтому НОД чисел равен 1: они взаимно простые.

Для взаимно простых чисел НОК равен их произведению: \(\text{НОК}(169,216)=169\cdot216=36504\).

Ответ: числа взаимно простые; НОК равен 36504.