№5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, A₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 3, AD = 9, AA₁ = 4.

Многогранник с вершинами \(A,B,C,D,A_1\) — пирамида с основанием \(ABCD\) и вершиной \(A_1\).

Площадь прямоугольного основания: \(S_{ABCD}=AB\cdot AD=3\cdot9=27\).

Высота пирамиды равна \(AA_1=4\). Поэтому её объём:

\[V=\frac13 S_{ABCD}\cdot AA_1=\frac13\cdot27\cdot4=36.\]

Ответ: 36.