5. Найдите область определения функций: а) \(y=\sqrt{4x-9x^2}\); б) \(y=\frac{\sqrt{x^2+12x+20}}{2x-52}\); в) \(y=\sqrt{6x-2x^2}+\sqrt{8-5x}\).

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[4x-9x^2\ge0\Rightarrow x(4-9x)\ge0.\]

Отсюда \(x\in\left[0;\frac49\right]\).

б) Условия:

\[x^2+12x+20=(x+10)(x+2)\ge0,\qquad 2x-52\ne0.\]

По первому условию \(x\le-10\) или \(x\ge-2\), а из второго \(x\ne26\).

в) Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

\[6x-2x^2=2x(3-x)\ge0\Rightarrow x\in[0;3],\]

\[8-5x\ge0\Rightarrow x\le\frac85.\]

Пересечение промежутков: \(x\in\left[0;\frac85\right]\).

Ответ: а) \(D(y)=\left[0;\frac49\right]\); б) \(D(y)=(-\infty;-10]\cup[-2;26)\cup(26;+\infty)\); в) \(D(y)=\left[0;\frac85\right]\).