5. Найдите периметр параллелограмма MNKR, если MN = 5, DN = 3, диагонали MR и NK перпендикулярны, угол MRN = 30°.

Диагонали перпендикулярны, поэтому треугольник DNR прямоугольный. Угол при R равен 30°, а сторона DN = 3 лежит напротив этого угла.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы:

\(NR=2\cdot DN=2\cdot3=6\).

Периметр:

\(P=2(MN+NR)=2(5+6)=22\).

Ответ: 22.