5. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке: стороны равны 68 и 61, основание равно 32, проведена cevian длиной 60.

По трём сторонам треугольника применим формулу Герона. Полупериметр:

\(p=\frac{68+61+32}{2}=80.5\).

Тогда

\(S=\sqrt{80.5\cdot(80.5-68)\cdot(80.5-61)\cdot(80.5-32)}\)

\(S=\sqrt{80.5\cdot12.5\cdot19.5\cdot48.5}\approx975.5\).

Замечание: указанная на рисунке длина внутреннего отрезка 60 не согласуется с остальными тремя сторонами как длина cevian; для нахождения площади по трём сторонам она не требуется.

Ответ: \(S=\frac{5\sqrt{609063}}{16}\approx975.5\).