9. В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 15√11, а сторона AB равна 50. Найдите cos B.

Так как \(AH\perp BC\), треугольник \(ABH\) прямоугольный, а угол \(B\) в нём совпадает с углом \(B\) исходного треугольника.

По теореме Пифагора:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{50^2-(15\sqrt{11})^2}\)

\(BH=\sqrt{2500-2475}=\sqrt{25}=5\).

Следовательно,

\(\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}\).

Ответ: \(\frac{1}{10}\).