3. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Пошаговое решение:

1. Пусть основания трапеции равны a = 9 и b = 3. Боковая сторона c = 5. Угол при основании равен 30°.
2. Опустим высоты из концов верхнего основания на нижнее. Получим два прямоугольных треугольника и один прямоугольник.
3. Разность оснований равна 9 - 3 = 6. Эта разность делится между двумя прямоугольными треугольниками.
4. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, высотой и частью нижнего основания, угол при основании равен 30°, а гипотенуза равна 5.
5. Высота (h) является катетом, противолежащим углу 30°. Следовательно, h = (1/2) * гипотенуза = (1/2) * 5 = 2.5.
6. Площадь трапеции S = ((a + b) / 2) * h.
7. S = ((9 + 3) / 2) * 2.5 = (12 / 2) * 2.5 = 6 * 2.5 = 15.

Ответ: 15