5. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки пересечения графика функции y = 2x² + x − 3 с осями координат.

Найдём точки пересечения с осью абсцисс, положив \(y=0\):

\(2x^2+x-3=0\), \(D=1+24=25\).

\(x=\frac{-1\pm5}{4}\), поэтому корни: \(x=1\) и \(x=-\frac32\). Точки пересечения с осью абсцисс: \((1;0)\) и \((-\frac32;0)\).

При \(x=0\) получаем \(y=-3\), значит, точка пересечения с осью ординат — \((0;-3)\).

Основание треугольника лежит на оси абсцисс и имеет длину \(1-(-\frac32)=\frac52\). Высота равна расстоянию от точки \((0;-3)\) до оси абсцисс, то есть 3.

\(S=\frac12\cdot\frac52\cdot3=\frac{15}{4}\).

Ответ: площадь треугольника равна \(\frac{15}{4}\) квадратных единиц.