5. Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{x+7}+\sqrt{9-4x}\).

Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

\(x+7≥0\), поэтому \(x≥-7\).

\(9-4x≥0\), поэтому \(x≤\frac{9}{4}\).

Пересечение этих условий: \(-7≤x≤\frac{9}{4}\).

Ответ: \(x∈[-7;\frac{9}{4}]\).