5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC (рис. 4), если CK ⟂ AB, AC = 4√3 см, BC = 6 см, KB = 3 см.

В прямоугольном треугольнике CKB по теореме Пифагора найдём высоту CK:

\(CK^2=BC^2-KB^2=6^2-3^2=27\), поэтому \(CK=3\sqrt{3}\) см.

Площадь треугольника ABC: \(S=\frac{1}{2}AB\cdot CK\). Радиус описанной окружности вычисляется по формуле \(R=\frac{AB\cdot BC\cdot AC}{4S}\). Подставляя площадь, получаем \(R=\frac{BC\cdot AC}{2CK}\).

\(R=\frac{6\cdot4\sqrt{3}}{2\cdot3\sqrt{3}}=4\) см.

Ответ: 4 см.