5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 18 см, 20 см и 24 см.

Используем формулу Герона. Полупериметр:

\[p=\frac{18+20+24}{2}=31\text{ см}.\]

Площадь треугольника:

\[S=\sqrt{31(31-18)(31-20)(31-24)}=\sqrt{31\cdot13\cdot11\cdot7}=\sqrt{31031}\text{ см}^2.\]

Радиус описанной окружности вычисляется по формуле \(R=\frac{abc}{4S}\):

\[R=\frac{18\cdot20\cdot24}{4\sqrt{31031}}=\frac{2160}{\sqrt{31031}}\text{ см}.\]

Ответ: \(\frac{2160}{\sqrt{31031}}\) см.