5. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 7 см, 24 см и 25 см.

Проверим, прямоугольный ли треугольник: \(7^2+24^2=49+576=625=25^2\). Значит, гипотенуза равна 25 см.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \(R=25/2=12{,}5\) см.

Площадь треугольника: \(S=\frac12\cdot7\cdot24=84\text{ см}^2\). Полупериметр: \(p=(7+24+25)/2=28\) см. Поэтому радиус вписанной окружности \(r=S/p=84/28=3\) см.

Ответ: радиус описанной окружности — 12,5 см, вписанной — 3 см.