5. Найдите sin 2a, если cosa = -0,8 и π/2 < α < π.

Решение:

Сначала найдём \( \sin \alpha \), используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36 \]

Так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \) (второй квадрант), \( \sin \alpha \) положителен:

\[ \sin \alpha = \sqrt{0.36} = 0.6 \]

Теперь найдём \( \sin 2\alpha \) по формуле двойного угла: \( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \).

\[ \sin 2\alpha = 2 \cdot 0.6 \cdot (-0.8) = 1.2 \cdot (-0.8) = -0.96 \]

Ответ: -0.96