5. Найдите точку пересечения графиков функций y =

Решение:

Для нахождения точки пересечения графиков двух функций нужно приравнять их уравнения и решить полученное уравнение относительно \( x \).

Из задания 1: \( y = -5x + 7 \).

Из задания 2: \( y = \frac{1}{2}x - 3 \).

Приравниваем правые части уравнений:

\( -5x + 7 = \frac{1}{2}x - 3 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числовые значения — в другую:

\( 7 + 3 = \frac{1}{2}x + 5x \)

\( 10 = \frac{1}{2}x + \frac{10}{2}x \)

\( 10 = \frac{11}{2}x \)

Чтобы найти \( x \), умножим обе части на \( \frac{2}{11} \):

\( x = 10 \cdot \frac{2}{11} = \frac{20}{11} \).

Теперь найдём соответствующее значение \( y \), подставив \( x = \frac{20}{11} \) в любое из уравнений. Возьмём первое уравнение \( y = -5x + 7 \):

\( y = -5 \cdot \frac{20}{11} + 7 \)

\( y = -\frac{100}{11} + \frac{77}{11} \)

\( y = -\frac{23}{11} \).

Итак, точка пересечения графиков имеет координаты \( (\frac{20}{11}; -\frac{23}{11}) \).

Ответ: Точка пересечения графиков имеет координаты \( (\frac{20}{11}; -\frac{23}{11}) \).