7. Постройте график функции y = { x при x <= 0, -x при x > 0

Решение:

Данная функция является кусочно-заданной:

\( y = \begin{cases} x, & \text{если } x \le 0 \\ -x, & \text{если } x > 0 \end{cases} \)

Рассмотрим каждую часть функции отдельно:

1. \( y = x \) при \( x \le 0 \):

Это часть прямой \( y = x \). Так как \( x \) может быть равен 0, включаем точку \( (0; 0) \).

Возьмём \( x = 0 \) \( \Rightarrow \) \( y = 0 \). Точка \( (0; 0) \).

Возьмём \( x = -1 \) \( \Rightarrow \) \( y = -1 \). Точка \( (-1; -1) \).

2. \( y = -x \) при \( x > 0 \):

Это часть прямой \( y = -x \). Так как \( x \) строго больше 0, точка \( (0; 0) \) не включается в эту часть, но является предельной.

Возьмём \( x = 1 \) \( \Rightarrow \) \( y = -1 \). Точка \( (1; -1) \).

Возьмём \( x = 2 \) \( \Rightarrow \) \( y = -2 \). Точка \( (2; -2) \).

Объединяя обе части, мы получаем график функции \( y = |x| \) (модуль числа).

Ответ: График данной функции представляет собой «галочку» (V-образную линию), состоящую из двух лучей, исходящих из начала координат \( (0; 0) \): один луч идёт в третью координатную четверть (для \( x \le 0 \)), другой — в четвёртую (для \( x > 0 \)).