5. Найдите углы трапеции KLMN. KL ∥ NM, KL = KN = LM, ∠LNM = 30°.

Пусть диагональ NL образует с основанием NM угол 30°. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны; по отметкам на рисунке они также равны верхнему основанию.

Обозначим через x угол при N. Из равенства боковой стороны и верхнего основания следует, что угол между боковой стороной KN и основанием NM равен 60°: это также получается из равнобедренного треугольника с вершиной K и равными сторонами KN и KL, с учётом параллельности оснований и заданного угла диагонали.

Углы при нижнем основании равны, поэтому ∠N = ∠M = 60°. Соседние углы трапеции в сумме дают 180°: ∠K = ∠L = 120°.

Ответ: ∠K = ∠L = 120°, ∠N = ∠M = 60°.