5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности (x + 4)² + (y -5)² = 49 при параллельном переносе на вектор а(-2; 6).

Привет! Давай найдем уравнение новой окружности после параллельного переноса.

Исходная окружность имеет уравнение:

\[ (x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 49 \]

Ее центр находится в точке O с координатами (-4; 5), а радиус r = √49 = 7.

Параллельный перенос осуществляется на вектор a(-2; 6). Это означает, что каждая точка окружности смещается на -2 по оси x и на 6 по оси y.

Новый центр окружности (O') будет иметь координаты:

x' = x₀ + Δx = -4 + (-2) = -6

y' = y₀ + Δy = 5 + 6 = 11

Таким образом, новый центр окружности O' находится в точке (-6; 11).

Параллельный перенос не изменяет размеры фигуры, поэтому радиус окружности остается прежним: r = 7.

Теперь запишем уравнение новой окружности с центром в точке (-6; 11) и радиусом 7:

\[ (x - x')^2 + (y - y')^2 = r^2 \]

\[ (x - (-6))^2 + (y - 11)^2 = 7^2 \]

\[ (x + 6)^2 + (y - 11)^2 = 49 \]

Ответ: Уравнение образа окружности: (x + 6)² + (y - 11)² = 49.