5. Найдите все решения системы неравенств { x² + 4x > 7x + (x − 1)(x + 1), (x − 1)² ≤ 4x − (1 − x)(1 + x). }

Решим первое неравенство:

\(x^2+4x>7x+(x-1)(x+1)=7x+x^2-1\), поэтому \(4x>7x-1\), откуда \(x<\frac13\).

Решим второе неравенство:

\((x-1)^2\le 4x-(1-x)(1+x)\).

Раскрываем скобки: \(x^2-2x+1\le 4x-(1-x^2)=4x-1+x^2\). Сокращаем \(x^2\): \(-2x+1\le4x-1\), откуда \(x\ge\frac13\).

Одновременно условия \(x<\frac13\) и \(x\ge\frac13\) выполниться не могут.

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).