5. Найдите все углы трапеции KLMN. На рисунке KL ∥ NM, отмечено равенство сторон KN, KL и LM; ∠LNM = 30°.

Так как KL ∥ NM, накрест лежащие углы при диагонали NL равны: ∠KLN = ∠LNM = 30°.

В треугольнике KNL отмечены равные стороны KN и KL, поэтому углы при основании NL равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда ∠K = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол трапеции при N состоит из углов ∠KNL и ∠LNM: ∠N = 30° + 30° = 60°.

По отметкам KL = LM. Из KL ∥ NM и равенства KN = KL следует, что горизонтальные проекции боковых сторон равны по величине; вместе с равенством их длин это даёт равенство углов при основаниях трапеции: ∠M = ∠N = 60°. Следовательно, ∠L = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠L = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.