9. Найдите все углы трапеции PLOT. На рисунке PL ∥ TO, PT ⟂ PL, TL = LO, угол между PL и TL равен 65°.

Так как PT ⟂ PL и PL ∥ TO, боковая сторона PT перпендикулярна обоим основаниям. Поэтому ∠P = ∠T = 90°.

В треугольнике TLO угол ∠LTO равен 65°: это накрест лежащий угол при параллельных PL и TO и секущей TL. Поскольку TL = LO, углы при основании TO равны, поэтому ∠TOL = 65°, а ∠TLO = 180° − 65° − 65° = 50°.

Угол трапеции при L состоит из угла между PL и TL, равного 65°, и ∠TLO = 50°. Значит, ∠L = 115°. Угол ∠O трапеции равен ∠TOL = 65°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 115°, ∠O = 65°, ∠T = 90°.